Este post trata-se mais uma vez da aplicação de conceitos matemáticos ao contexto real. Neste caso, são as equações diferencias e a taxa específica os principais conteúdos inerentes ao referido no título: Modelo de Malthus.
Problemas populacionais nos levam fatalmente às perguntas:
1. Qual será a população de um certo local ou meio ambiente em alguns anos?
2. Como poderemos proteger os recursos deste local ou deste meio ambiente para que não ocorra a extinção de uma ou de várias espécies?
Para apresentar uma aplicação de equações diferenciais relacionado com
este problema, consideraremos o modelo matemático mais simples para
tratar sobre o crescimento populacional de algumas espécies, conhecido
como o Modelo de Crescimento Exponencial de Malthus, que estabelece
que a taxa de variação da população em relação ao tempo, aqui denotada por
dN/dt, é proporcional à população presente. Em outras palavras, se N = N(t) mede a população, nós temos,
onde a taxa k é uma constante. É simples verificar que se k ≥ 0, nós
teremos crescimento e se k ≤ 0, nós teremos decaimento.Esta equação linear tem solução
onde N0 é a população inicial, isto é N(0) = N0. Podemos concluir o
seguinte:
1. Se k > 0, a população cresce e continua a expandir para ∞.
2. Se k < 0, a população se reduzirá e tenderá a 0, o que significa que
ocorrerá extinção da população.
O primeiro caso não é adequado e o modelo pode não funcionar bem
a longo prazo. O argumento principal para isto vem das limitações do ambiente. A complicação é que o crescimento populacional é eventualmente limitado por algum factor, usualmente dentre aqueles recursos
essenciais. Quando uma população está muito distante de seu limite
de crescimento ela pode crescer de forma exponencial, mas quando está
próxima de seu limite o tamanho da população pode variar.
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